Question

（2012•蘭州）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是

8＜AB≤10

．

Answer 1

分析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大，什么時候最小．當AB與小圓相切時有一個公共點，此時可知AB最小；當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．

解答：
解：如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點D，
連接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D為AB的中點，即AD=BD，
在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，
∴AD=4，
∴AB=2AD=8；
當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，
此時AB=10，
所以AB的取值范圍是8＜AB≤10．
故答案為：8＜AB≤10

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質，其中解題的關鍵是抓住兩個關鍵點：1、當弦AB與小圓相切時最短；2、當AB過圓心O時最長．