Question

【題目】如圖，直線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

（1）求∠EOB的度數.

（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發生變化？ 若變化，找出變化規律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值.

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA? 若存在，求出∠OBA的度數；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）1:2；（3）45°.

【解析】

（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質即可得出答案，

（2）根據平行線的性質可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，從而得出答案，

（3）根據平行四邊形的性質即可得出答案．

解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，

∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，

∵CB∥OA，

∴∠FBO=∠AOB，

又∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FBO=∠FOB，

∴OB平分∠AOF，

又∵OE平分∠COF，

，

（2）不變，

∵CB∥OA，則∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，

則∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，

又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，

∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2；

（3）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，

∴∠AOC=∠ABC=60°，

則四邊形AOCB為平行四邊形，

則∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，

又∵∠OEC=∠OBA，

則∠AOB=∠COE，

則∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°÷4=15°，

則∠EOB=2×15°=30°，

此時∠OBA=∠OEC=30°+15°=45°．