Question

【題目】如圖，，E為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，DC⊥BF．

（1）求證：；

（2）若，求證：為等邊三角形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D=∠ECF，利用ASA證明△ADE與△FCE全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的判定得出△ABF是等腰三角形，再由∠AED=∠CEF=30°，得出∠F=60°，進(jìn)而證明△ABF是等邊三角形．

證明：（1），

，

為的中點(diǎn)，

，

在與中

，

≌，

；

（2），，

∴在△AEB和△BEF中

,

∴△AEB≌△BEF（SAS），∴AB=BF，

即△ABF是等腰三角形，
∵∠AED=∠CEF=30°，∠ECF=90°，

∴∠F=60°，
∴△ABF是等邊三角形．