Question

2011年11月6日下午，廣西第一條高速鐵路-南寧至欽州鐵路擴能改造工程正式進入鋪軌階段．現要把248噸物資從某地運往南寧、欽州兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往南寧、欽州兩地的運費如下表：

運往地 車型	南寧（元/輛）	欽州（元/輛）
大貨車	620	700
小貨車	400	550

（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往南寧，其余貨車前往欽州，設前往南寧的大貨車為a輛，前往南寧、欽州兩地的總運費為w元，求出w與a的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往南寧的物資不少于120噸，請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據大、小兩種貨車共20輛，以及兩種車所運的貨物的和是248噸，據此即可列方程或方程組即可求解；
（2）首先表示出每種車中，每條路線中的費用，總運費為w元就是各個費用的和，據此即可寫出函數關系式；
（3）根據運往南寧的物資不少于120噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據a是整數，即可確定a的值，根據（2）中的函數關系，即可確定w的最小值，確定運輸方案．
解答：解：（1）解法一、設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得
，
解得 ．  
答：大貨車用8輛，小貨車用12輛．
解法二、設大貨車用x輛，則小貨車用（20-x）輛，根據題意得
16x+10（20-x）=248，
解得x=8，
∴20-x=20-8=12（輛）．
答：大貨車用8輛，小貨車用12輛．

（2）設運往南寧的大貨車是a，那么運往欽州的大貨車就應該是（8-a），運往南寧的小貨車是（9-a），運往欽州的小貨車是（4+a），
w=620a+700（9-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]
=70a+10850，
∴w=70a+10850（0≤a≤8且為整數）；
 
（3）16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8  且為整數．
∵w=70a+10850，
k=70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當a=5時，W最小，
最小值為：W=70×5+10850=11200（元）．
答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往南寧；3輛大貨車、8輛小貨車前往欽州．最少運費為11200元．
點評：主要考查了函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．