【題目】觀察下列算式，你發現了什么規律？
12=
；12+22=
；12+22+32=
；12+22+32+42=
；…
①根據你發現的規律，計算下面算式的值；12+22+32+42+52=____________；
②請用一個含n的算式表示這個規律：12+22+32…+n2=___________；
③根據你發現的規律，計算下面算式的值：512+522+…+992+1002=____________．
【答案】
295425
【解析】
(1) 根據所給的4個算式的規律, 12+22+32+42+52等于分母是6, 分子是5
611的分數的大小.
(2) 根據所給的4個算式的規律, 12+22+32…+n2等于分母是6, 分子是n (n+1) (2n+1) 的分數的大小.
(3)用12+22+..+992+1002的值減去12+22+..+492+502的值, 求出算式512+522+..+992+1002的值是多少即可.
解：（1）12+22+32+42+52
，
（2）12+22+32…+n2=
，
(3) 512+522+..+992+1002=12+22+..+992+1002-（12+22+..+492+502）
=
=338350-42925=295425，
故答案：295425.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經過坐標原點，且當x＜0時，y隨x的增大而減小．
（1）求拋物線的解析式；
（2）結合圖象寫出，0＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍；
（3）設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．當BC=1時，求出矩形ABCD的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線．
（1）若∠BOC=50°，∠BOA=80°，求∠DOE的度數；
（2）若∠AOC=150°，求∠DOE的度數；
（3）你發現∠DOE與∠AOC有什么等量關系？給出結論并說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點E在AB上，F是線段BD的中點，連接CE、FE．
（1）若AD=3 
，BE=4，求EF的長；
（2）求證：CE= EF；
（3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結論是否仍然成立，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小．質地完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子里同時摸出2個球，其中2個球的顏色相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在
ABC中，∠C＝90，BD平分∠ABC，交AC于D，點O、E、F分別在BD、BC、
AC上，且四邊形OECF是正方形.
（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是矩形ABCD的AD邊上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線距離之和PE+PF是（ ）
A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2
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【題目】將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?
(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線AB與直線CD相交于點O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．
（1）求∠DOE、∠COF的度數．
（2）若射線OF、OE同時繞O點分別以2°/s、4°/s的速度，順時針勻速旋轉，當射線OE、OF的夾角為90°時，兩射線同時停止旋轉．設旋轉時間為t，試求t值．
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