Question

已知：關于的一元一次方程①的根為正實數，一元二次方程有一實數根

1.若方程①的根為正整數，求整數的值

2.求代數式的值

3.求證：關于的一元二次方程 ②必有兩個不相等的實數根。

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：由，得。

依題意。∵ ∴∴。    .……..1分

∵方程的根為正整數，為整數，∴或。

∴       .……..2分

2.解：依題意，方程有一實根，

    ∴    

∴

＝ ...3分

3.證明：方程②的判別式為 Δ＝.由得。

證法一：

（i）若， 則Δ＝。 此時方程②有兩個不相等的實數根。.……..4分

（ii）若， 由（2）知， 故

Δ＝        .……..5分

∵ 方程的根為正實數， ∴ 方程的根為正實數。

得 。              .……..6分

∴   ∵

∴Δ＝。

此時方程②有兩個不相等的實數根。  .……..7分

【解析】（1）根據一元一次方程及根的條件，求k的值．

（2）把交點坐標代入二次函數的解析式求出值．

（3）根據根的判別式和一元一次方程的根為正實數得出x有兩不相等的實數根