Question

【題目】如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（﹣3，2）．

（1）直接寫出點E的坐標；
（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發，沿BC→CD移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，請解決以下問題，并說明你的理由：
①當t為多少秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；
②求點P在運動過程中的坐標（用含t的式子表示）

Answer 1

【答案】
（1）（﹣2，0）
（2）

解：①∵C（﹣2，0），

∴BC=3，CD=2，

∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數，

∴點P在線段BC上，

∴PB=CD=2，

∴t=2，

當t=2時，點P的橫坐標和縱坐標互為相反數；

②當點P在線段BC上時，PB=t，

∴P（﹣t，2），

當點P在線段CD上時，

∵BC=3，CD=2，

∴PD=5﹣t，

∴P（﹣3，5﹣t）

【解析】解：（1）∵A（1，0），
∴OA=1，
∵將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（﹣3，2），
∴BC=3，
∴AE=3，
∴OE=2，
∴E（﹣2，0）
所以答案是（﹣2，0）；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平移的性質的相關知識，掌握①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．