Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線 與軸交于點A，將點A向左平移3個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．

（1）求點B的坐標（用含m的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點P(-1,-m)，Q(-3,1)．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B(-3，-m)；（2）x＝；（3）-1≤m＜0

【解析】

（1）根據拋物線與y軸交于點A，將點A向左平移3個單位長度，得到點B，可以先求得點A的坐標，再根據平移的性質得到點B的坐標；

（2）根據題目中的點A的坐標和（1）中求得的點B的坐標關于對稱軸對稱，可以求得該拋物線的對稱軸；

（3）根據題意，可以畫出相應的函數圖象，然后利用分類討論的方法即可得到m的取值范圍．

解：（1）依題意得：A（0，-m）

∴B（-3，-m）

（2）∵點A，B關于拋物線的對稱軸對稱，

∴拋物線的對稱軸為x＝；

（3）當m＞0時，點A（0，-m）在y軸負半軸，

此時，點P，Q位于拋物線內部（如圖）．

所以，拋物線與線段PQ無交點．

當m＜0時，點A（0，-m）在y軸正半軸，

當AQ與x軸平行，即A（0，1）時（如圖2），

拋物線與線段PQ恰有一個交點Q（-3，1）．

此時，m=-1．

當m＞-1時（如圖3），結合圖象，拋物線與線段PQ無交點．

當-1＜m＜0時（如圖4），結合圖象，拋物線與線段PQ恰有一個交點．

綜上，m的取值范圍是-1≤m＜0