Question

（拓展創新）在教材中，我們通過數格子的方法發現了直角三角形的三邊關系，利用完全相同的四個直角三角形采用拼圖的方式驗證了勾股定理的正確性．



問題1：以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S₁+S₂與S₃的關系（如圖1）．
問題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″與S的關系（如圖2）．
問題3：以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓，探究S₁+S₂與S₃的關系（如圖3）．

Answer 1

探究1：由等邊三角形的性質知：S₁=

3

4

a²，S₂=

3

4

b²，S₃=

3

4

c²，
則S₁+S₂=

3

4

（a²+b²），因為a²+b²=c²，所以S₁+S₂=S₃．
探究2：由等腰直角三角形的性質知：S′=

1

4

a²，S″=

1

4

b²，S=

1

4

c²．
則S′+S″=

1

4

（a²+b²），因為a²+b²=c²，所以S′+S″=S．
探究3：由圓的面積計算公式知：S₁=

1

8

πa²，S₂=

1

8

πb²，S₃=

1

8

πc²．
則S₁+S₂=

1

8

π（a²+b²），因此a²+b²=c²，所以S₁+S₂=S₃．