Question

【題目】綜合題
（1）如圖①， 的內角 的平分線與外角 的平分線相交于 點， ，求 的度數.

（2）如圖，四邊形 中，設 ， ， 為四邊形 的內角 與外角 的平分線所在直線相交而形成的銳角.

①如圖②，若 ，求 的度數.（用 、 的代數式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACD
∴∠ABC=2∠PBC ,∠ACD=2∠PCD
∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC
∴2∠PCD=∠A+2∠PBC
∴2（∠P+∠PBC）=∠A+2∠PBC
∴∠P=
∴∠P=20°
（2）解：延長BA、CD交于點F，由（1）知∠P=
∴ =
②如圖③，若 ，請在圖③中畫出 ，并求得 .（用 、 的代數式表示）

【解析】（1）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，求出∠ P的度數；（2）由（1）的結論得到∠P與α、β的關系.