Question

【題目】如圖1，長方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E為AD邊上一點，DE＝4，動點P從點B出發，沿B→C→D以2個單位/s作勻速運動，設運動時間為t．

⑴ 當t為 s時，△ABP與△CDE全等；

⑵ 如圖2，EF為△AEP的高，當點P在BC邊上運動時，EF的最小值是 ；

⑶ 當點P在EC的垂直平分線上時，求出t的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2） ；（3）t的值為或.

【解析】

（1）由△ABP與△CDE全等可得，通過時間=路程速度可以得出；

（2）當P點運動到C點時，EF最小，據此利用面積法求解；

（3）分兩種情況討論：當點P在BC上時或當點P在CD上時，分別利用勾股定理求解即可.

解：

⑴當△ABP與△CDE全等時，

∴，

⑵ 如圖示，

依題意得：當P點運動到C點時，EF最小，

∵AB＝5，AD＝12，

∴由勾股定理可得：

根據 ，可得

即：

∴

⑶ ∵ 點P在EC的垂直平分線上

∴ PC＝PE

1．如圖，當點P在BC上時，過點P作PF⊥AD于點F

則 PF＝5，AF＝BP＝2t，PC＝12－2t，EF＝8－2t

Rt△PFE中，

∴

解得：

2．當點P在CD上時，PE＝PC＝2t-12，PD＝17－2t

∵ ∠D＝90°

∴

解得：

綜上所述：當點P在EC的垂直平分線上時， t的值為或