Question

【題目】我們經常遇到需要分類的問題，畫“樹形圖”可以幫我們不重復、不遺漏地分類．

（例題）在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度數．

∠A、∠B都可能是頂角或底角，因此需要分成如圖1所示的3類，這樣的圖就是樹形圖，據此可求出∠B=

（應用）

（1）已知等腰三角形ABC周長為19，AB=7，仿照例題畫出樹形圖，并直接寫出BC的長度；

（2）將一個邊長為5、12、13的直角三角形拼上一個三角形后可以拼成一個等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法，請你畫出其他所有可能的情形，并在圖上標出所拼成等腰三角形的腰的長度．（選用圖3中的備用圖畫圖，每種情形用一個圖形單獨表示，并用①、②、③…編號，若備用圖不夠，請自己畫圖補充）

Answer 1

【答案】（1）BC的長度是5、6或7．（2）共有6種情況．

【解析】

（1）根據樹形圖與已知條件可以分別求出BC的值；

（2）添加的三角形與已知的三角形具有公共邊，對公共邊的對角是頂角還是底角進行分類就.

解：（1）樹形圖如下：

當AB為底邊，BC為腰時，BC=（19﹣7）=6；

當AB為腰，BC為腰時，BC=AB=7；

當AB為腰，BC為底邊時，BC=19﹣2×7=5；

綜上所述，BC的長度是5、6或7．

（2）如圖所示，共有6種情況．