Question

【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數根．

（1）是否存在實數k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

（2）求使﹣2的值為整數的實數k的整數值；

（3）若k=﹣2，λ=，試求λ的值．

Answer 1

【答案】（1）不存在這樣k的值；（2）k=﹣2，﹣3或﹣5；（3）3±3．

【解析】

（1）由于方程有兩個實數根，那么根據根與系數的關系可得，然后把x1+x2、x1x2代入中，進而可求k的值；
（2）根據一元二次方程的根與系數的關系可得根據

的值為整數，以及k的范圍即可確定k的取值；
（3）由得到然后根據 代入即可得到結果．

解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數根，

若成立，

解上述方程得，

∴矛盾，

∴不存在這樣k的值；

（2）原式

或，或2，或，或4，或

解得k=0或

或

（3）