【題目】如圖，AB是⊙O的弦，過B作BC⊥AB交⊙O于點C，過C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E,過E作EF∥BC交DC 的延長線與點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G．
求證：（1）FC=FG （2）
=BCCG．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）由平行線的性質得出EF⊥AD，由線段垂直平分線的性質得出FA=FD，由等腰三角形的性質得出∠FAD=∠D，證出∠DCB=∠G，由對頂角相等得出∠GCF=∠G，即可得出結論；
（2）連接AC，由圓周角定理證出AC是⊙O的直徑，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，證出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，證明△ABC∽△GBA，得出對應邊成比例，即可得出結論．
試題解析：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中點，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；
（2）連接AC，如圖所示：
∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直徑，∵FD是⊙O的切線，切點為C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴
，∴
=BCBG．
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y是x 的函數，自變量x的取值范圍是x >0，下表是y與x 的幾組對應值.
x | ··· | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | ··· |
y | ··· | 1.98 | 3.95 | 2.63 | 1.58 | 1.13 | 0.88 | ··· |
小騰根據學習一次函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數的圖象與性質進行了探究.
下面是小騰的探究過程，請補充完整：
（1）如圖，在平面直角坐標系
中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該函數的圖象;
（2）根據畫出的函數圖象，寫出：
①x=4對應的函數值y約為________；
②該函數的一條性質：__________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，
，點D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求證：AD=CE；
（2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拖拉機開始工作時，油箱中有油30L，每小時耗油5L．
（1）寫出油箱中的剩余測量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數表達式，并求出自變量t的取值范圍；
（2）當拖拉機工作4h時，油箱內還剩余油多少升？
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