Question

【題目】兩個(gè)正三角形內(nèi)接于一個(gè)半徑為R的⊙O，設(shè)它的公共面積為S，則2S與的大小關(guān)系是___．

Answer 1

【答案】2S≥r2．

【解析】

根據(jù)正三角形和圓的關(guān)系可以得到整個(gè)圖形關(guān)于OM，ON對(duì)稱(chēng)，確定△AMN的周長(zhǎng)，求出△AMN的面積的最小值，用同樣的方法求出△BPQ，△CRS的面積的最小值，然后用△ABC的面積減去這三個(gè)三角形的面積得到兩個(gè)正三角形的公共部分的面積．

如圖：整個(gè)圖形關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)，關(guān)于ON也對(duì)稱(chēng)，

∴AM=B1M，AN=A1N，

故AM+MN+NA=A1B1=，

∴△AMN的周長(zhǎng)為定值，

故S△AMN≤，

同理，S△BPQ≤，S△CRS≤，

故S△ABC-S△AMN-S△BPQ-S△CRS≥，

∴S≥，即2S≥r2，

故答案為：2S≥r2．