Question

【題目】將函數y＝x2-2x-3的圖象沿y軸翻折后與原圖像合起來，構成一個新的函數的圖象，若y=m與新圖象有四個公共點，則m的取值范圍為____________.

Answer 1

【答案】m＞-4且m ≠ -3

【解析】翻折后所得新圖象如圖所示:

∵函數y= x22x3=(x1)24，

∴頂點P的坐標為(1,4)，

∴Q(1,4)，

當直線y=x+m經過Q(1,4)時，4=1+m，

解得m=3,∴此時直線與新圖象有3個交點,且經過點(0,3)，

∵翻折后的拋物線y=(x+1)24，

由消去y得x2+2x3m=0，

當△=0時,44(3m))=0，m=4，此時直線y= m與新圖象有2個交點,

當m=-3時，直線y= m與新圖象有3個交點，

∴若直線y,m與新圖象有四個公共點,則m的取值范圍為m>4且m≠3，

故答案為m>4且m≠3.