Question

【題目】杭州市甲、乙兩個有名的學(xué)校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數(shù)	1～39套（含39套）	40～69套（含69套）	70套及以上
每套服裝的價格	80元	70元	60元

經(jīng)調(diào)查：兩個樂團共85人（甲樂團人數(shù)不少于46人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費6500元．請回答以下問題：
（1）如果甲、乙兩個樂團聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省多少元？
（2）甲、乙兩個樂團各有多少名學(xué)生？
（3）現(xiàn)從甲樂團抽調(diào)a人，從乙樂團抽調(diào)b人（要求從每個樂團抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責(zé)5位小朋友，乙樂團每位成員負責(zé)3位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：買85套所花費為：85×60=5100（元），
最多可以節(jié)省：6300﹣5100=1200（元）
（2）解：設(shè)甲樂團有x人；乙樂團有y人．
①當46≤x≤69時
根據(jù)題意，得
解得
②當x≥70時
根據(jù)題意，得
解得x=15, y=70;經(jīng)檢驗，不合題意，舍去.
答：甲樂團有55人；乙樂團有35人．
（3）解：由題意，得5a+3b=65
變形，得a=13﹣ b
因為每位樂團的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)
得： 或
所以共有兩種方案：從甲樂團抽調(diào)10人，從已樂團抽調(diào)5人；或者從甲樂團抽調(diào)7人，從已樂團抽調(diào)10人．
【解析】(1）用甲、乙兩個樂團聯(lián)合起來購買服裝的總錢數(shù)=總?cè)藬?shù)×每套服裝的單價，算出一起購買需要的錢數(shù)，然后用各自購買演出服，兩個樂團共需花費6500元減去一起購買需要的錢數(shù)即可；
（2）設(shè)甲樂團有x人；乙樂團有y人．由于購買服裝的套數(shù)影響著服裝的單價，故需要分段討論 ：①當46≤x≤69時，②當x≥70時；然后根據(jù)兩個團的總?cè)藬?shù)等于85，及分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費6500元；分別列出方程組，求解并檢驗即可；
（3）由甲樂團每位成員負責(zé)5位小朋友，乙樂團每位成員負責(zé)3位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．列出二元一次方程，然后根據(jù)因為每位樂團的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)，求出滿足條件的二元一次方程的整數(shù)解，即可得出方案。
【考點精析】通過靈活運用有理數(shù)的減法和有理數(shù)的乘法法則，掌握有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）；有理數(shù)乘法法則：1、兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘2、任何數(shù)同零相乘都得零3、幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定即可以解答此題．