Question

【題目】如圖，平行四邊形中，過(guò)作于，交于，過(guò)作于，交于，連結(jié)、．

求證：；

當(dāng)四邊形滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形是菱形時(shí)，四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠ABE=∠CDF，再因?yàn)?/span>MA⊥AN，NC⊥BC可得∠BAM=∠DCN，利用SAS定理可證得結(jié)論；
（2）利用菱形的性質(zhì)可得AC⊥EF，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，由平行四邊形的判定定理可得四邊形AECF為平行四邊形，利用菱形的判定定理得出結(jié)論．

證明：∵四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴，，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴；解：四邊形是菱形時(shí)，四邊形是菱形．

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∵四邊形是菱形，

∴，

∴四邊形為菱形．