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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；
（2）當tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．

【答案】
（1）

證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

（2）

解：∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

∴ =1，

∴AD=BD，

∵△ACD∽△BFD，

∴ = =1，

∴BF=AC=3．

【解析】（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可證明．（2）先證明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得 = =1，即可解決問題．

練習冊系列答案

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【題目】騎共享單車已成為人們喜愛的一種綠色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享單車都是按騎車時間收費，標準如下：

公司	單價（元/半小時）	充值優惠
A	m	充20元送5元，即：充20元實得25元
B	m－0.2	無
C	1	充20元送20元，即：充20元實得40元

（注：使用這三家公司的共享單車，不足半小時均按半小時計費．用戶的賬戶余額長期有效，但不可提現．）

4月初，李明注冊成了A公司的用戶，張紅注冊成了B公司的用戶，并且兩人在各自賬戶上分別充值20元．一個月下來，李明、張紅兩人使用單車的次數恰好相同，且每次都在半小時以內，結果到月底李明、張紅的賬戶余額分別顯示為5元、8元．

（1）求m的值；

（2）5月份，C公司在原標準的基礎上又推出新優惠：每月的月初給用戶送出5張免費使用券（1

次用車只能使用1張券）．如果王磊每月使用單車的次數相同，且在30次以內，每次用車都不超過

半小時. 若要在這三家公司中選擇一家并充值20元，僅從資費角度考慮，請你幫他作出選擇，并說

明理由．

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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：
①4a+b=0；
②9a+c＜3b；
③25a+5b+c=0；
④當x＞2時，y隨x的增大而減小．
其中正確的結論有（）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】如圖，在邊長為100米的正三角形花壇的邊上，甲、乙兩人分別從兩個頂點同時出發，按逆時針方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出發后________分鐘，甲乙兩人第一次走在同一條邊上．

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【題目】已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：

（1）在坐標系內描出點A、B、C的位置，并求△ABC的面積

（2）在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于x軸對稱，并寫出△A′B′C′三頂點的坐標．

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A.“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件
B.“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件
C.抽出的圖形為四邊形的概率是
D.抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是