Question

①觀察下列各式：

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…請將猜想到的規律用自然數n（n≥1）的代數式表示

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

；
②規定一種新運算“*”，對于任意實數a和b，有a*b=a÷b+1，則（6x³y-3xy²）*3xy=

2x²-y+1

；
③若y=

x-2

+

2-x

+3，求

x

y

的平方根．

Answer 1

分析：①根據給出的式子，進行觀察，再把得出得規律用自然數n（n≥1）表示出來即可，
②根據a*b=a÷b+1，列出算式，再把列出的式子化簡即可，
③先根據y=

x-2

+

2-x

+3求出x和y的值，再代入

x

y

，求出平方根即可．

解答：解：①∵

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…
∴這些數的規律是；

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，
②∵a*b=a÷b+1，
∴（6x³y-3xy²）*3xy=（6x³y-3xy²）÷3xy+1=2x²-y+1；
③∵y=

x-2

+

2-x

+3，
∴x=2，
∴y=3
∴

x

y

的平方根=±

2 3

=±

6

3

．
故答案為：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，2x²-y+1．

點評：此題考查了整式的混合運算，用到的知識點是整式的除法、二次根式的化簡等，關鍵是根據題意找出規律列出算式．