Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點E從點A出發，以每秒2個單位的速度沿A→D→A運動，動點G從點A出發，以每秒1個單位的速度沿A→B運動，當有一個點到達終點時，另一點隨之也停止運動．過點G作FG⊥AB交AC于點F.設運動時間為t(單位：秒)．以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH，△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.

(1)當t＝1.5時，S＝________；當t＝3時，S＝________.

(2)設DE＝y1，AG＝y2，在如圖所示的網格坐標系中，畫出y1與y2關于t的函數圖象．并求當t為何值時，四邊形DEGF是平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）當t＝或t＝4時，四邊形DEGF是平行四邊形．

【解析】試題分析：（1）當t＝1.5時，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，求出即可；當t＝3時，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，求出即可；

（2）進行分類討論，列出方程即可求出t的值.

試題解析：當t＝1.5時，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，所以S＝；

當t＝3時，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，所以S＝×3×3－×2×2＝.

(2)由題意可以求得

y1＝ ；y2＝t(0≤t≤4)．<

所以y1與y2關于t的函數圖象如圖③所示．

因為運動過程中，DE∥FG，所以當DE＝FG時，四邊形DEGF是平行四邊形．

∵FG＝AG，

∴DE＝AG，

∴y1＝y2.由圖象可知，有兩個t值滿足條件：

①當0≤t≤2時，由4－2t＝t，解得t＝；

②當2<t≤4時，由2t－4＝t，解得t＝4.　

所以當t＝或t＝4時，四邊形DEGF是平行四邊形．