Question

【題目】如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點G，H，GM，HN分別為∠BGE和∠DHG的平分線．

(1)試判斷GM和HN的位置關系；

(2)如果GM是∠AGH的平分線，(1)中的結論還成立嗎？

(3)如果GM是∠BGH的平分線，(1)中的結論還成立嗎？如果不成立，你能得到什么結論？

Answer 1

【答案】 (1)GM∥HN.理由見解析；(2)(1)中的結論仍然成立．理由見解析；(3)(1)中的結論不成立．結論：GM⊥HN，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質可得 ，根據角平分線的性質可得和的關系，進而和的關系，再根據平行線的判定可得和的位置關系；

（2）畫出圖形，同理根據平行線的性質可得和的關系，根據角平分線的定義和等量代換可得 再根據平行線的判定可得和的位置關系；

（3）畫出圖形，根據兩直線平行，同旁內角互補可得和的關系，根據角平分線的定義和等量代換可求得 至此得到結論.

試題解析： (1)GM∥HN.

理由：∵AB∥CD，

∵GM，HN分別為∠BGE和∠DHG的平分線，

∴

∴

∴GM∥HN.

(2)(1)中的結論仍然成立．

理由：如圖①，∵AB∥CD，

∴

∵GM，HN分別為∠AGH和∠DHG的平分線，

∴

∴

∴GM∥HN.

(3)(1)中的結論不成立．

結論：

理由：如圖②，∵AB∥CD，∴

∵GM，HN分別為∠BGH和∠DHG的平分線，

∴

∴

設GM，HN相交于點K，