Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點F.

（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；

（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）四邊形AEBO為矩形，理由見解析（2）96

【解析】

（1）根據有3個角是直角的四邊形是矩形即可證明；（2）根據矩形的性質得出AB=OE=10，再根據勾股定理求出BO，即可得出BD的長，再利用菱形的面積公式進行求解.

（1）四邊形AEBO為矩形，

理由如下：

∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O

∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，

∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四邊形AEBO為矩形；

（2）∵四邊形AEBO為矩形

∴AB=OE=10，

∵AO=AC=8，

∴OB=

∴BD=12，

故S菱形ABCD=AC×BD=×16×12=96