Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質.下面是小文的探究過程，請補充完整：

（1）函數的自變量的取值范圍是__________；

（2）下表是與的幾組對應值：

如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對應值為坐標的點.

①觀察圖中各點的位置發現：點和，和，和，和均關于某點中心對稱，則該點的坐標為__________；

②小文分析函數表達式發現：當時，該函數的最大值為0，則該函數圖象在直線左側的最高點的坐標為__________；

（3）小文補充了該函數圖象上兩個點，.

①在上圖中描出這兩個點，并畫出該函數的圖象；

②寫出該函數的一條性質：__________.

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2）①（1，1）；②（0，0）；（3）①作圖見解析；②當x＜0時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）.

【解析】

（1）分式的分母不等于零；

（2）①根據中心對稱的性質和所對應的點點坐標即可求得，

②根據函數的性質求得即可；

（3）①根據坐標系中的點，用平滑的直線連接即可；

②可以從增減性、漸近性、連續性、與坐標軸交點、圖象所在象限等方面作答．

解：（1）依題意得：2x-2≠0，

解得x≠1，

故答案是：x≠1；

（2）①點A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均關于某點中心對稱，B1（0，0），A1（2，2），

∴中心點點坐標為（1，1）；

②∵當x＜1時，該函數的最大值為0，

∴該函數圖象在直線x=1左側的最高點的坐標為（0，0）；

故答案為（1，1）；（0，0）；

（3）①

②該函數的性質：

（ⅰ）當x＜0時，y隨x的增大而增大；

當0≤x＜1時，y隨x的增大而減小；

當1＜x＜2時，y隨x的增大而減小；

當x≥2時，y隨x的增大而增大．

（ⅱ）函數的圖象經過第一、三、四象限．

（ⅲ）函數的圖象與直線x=1無交點，圖象由兩部分組成．

故答案為當x＜0時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；