Question

【題目】如圖①所示，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到丙地，假設列車勻速行駛．如圖②表示列車離乙地路程y（千米）與列車從甲出發后行駛時間x（小時）之間的函數關系圖像．

（1）甲、丙兩地間的路程為千米；

（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）當行駛時間x在什么范圍時，高速列車離乙地的路程不超過100千米．

Answer 1

【答案】（1）1050千米；（2）當0<x<3時，y=-300x+900；當3<x<3.5時，y=300x-900；（3）當3≤x≤時，高速列車離乙地的路程不超過100千米.

【解析】

（1）由圖②可知，甲地到乙地距離900km，乙地與丙地距離150km，再由圖①即可確定甲、丙兩地間的距離；

（2）先確定列車到達丙地的時間，然后再用待定系數法分別求出從甲到乙、從乙到丙時，y與x的函數關系式，再根據圖②確定自變量的取值范圍；

（3）根據題意需分兩種情況：①未到乙地時，離乙地的路程不超過100千米；②已過乙地，離乙地的路程不超過100千米，然后再分別列出不等式求出x的范圍即可.

解：（1）根據圖像可得，當x=0時y=900，即甲、乙兩地的距離為900千米，

當x=3時，y=0，表示3小時后列車到達乙地，故列車速度為：900÷3=300千米/小時，

∵150÷300=0.5小時，

∴0.5小時后列車到達丙地，即乙丙間的距離為150千米，

故甲、丙兩地間的距離為：900+150=1050千米；

（2）當0<x<3時，設函數關系式為：y=k1x+b1，

將（0，900），（3，0）代入得：

解得：

∴y=-300x+900

由于列車從甲到乙用時3小時，從乙到丙用時0.5小時，則表示乙到丙段時，3<x<3.5

故當3<x<3.5時，設函數關系式為：y=k2x+b2.

將（3，0），（3.5，150）代入得：

解得：

∴y=300x-900；

綜上，當0<x<3時，y=-300x+900；當3<x<3.5時，y=300x-900；

（3）①當列車從甲到乙地的路程不超過100千米時，即

當0≤x≤3時有：-300x+900≤100，解得：≤x≤3；

@當列車從乙行駛到丙，到乙地的路程不超過100千米時，即

當3<x<3.5時有：300x-900≤100，解得：3≤x≤；

綜上，當3≤x≤時，高速列車離乙地的路程不超過100千米