【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點F是AB的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持DF⊥EF，則△CDE面積的最大值為__．
【答案】
【解析】
連接CF，根據全等三角形的判定定理可判定△ADF≌△CEF，設AD＝x，△CDE的面積為y，則CE＝x，∠C＝90°，列出y關于x的二次函數，利用最值點即可得到答案．
解：如圖所示，連接CF，
∵等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點F是AB的中點，
∴CF＝AF，∠A＝∠FCE，AC＝BC＝10×
＝5
，
又∵∠DFC+∠CFE＝90°，∠AFD+∠CFD＝90°，
∴∠AFD＝∠CFE，
∴△ADF≌△CEF（ASA），
設AD＝x（0＜x＜5），△CDE的面積為y，則CE＝x，CD＝5﹣x，∠C＝90°，
∴y＝
x（5﹣x）＝﹣
+，
即△CDE面積的最大值為，
故答案為：．
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【題目】在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構．根據市場調査．這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示：
（1）試求出y與x之間的函數關系；
（2）若許原瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數關系式．
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【題目】對于平面內的點
和點
，給出如下定義：點
為平面內一點，若點使得
是以
為頂角且小于90°的等腰三角形，則稱點是點關于點的銳角等腰點．如圖，點是點關于點的銳角等腰點．
在平面直角坐標系xOy中，點O為坐標原點
(1)已知點
，在點
，
，
，
中，是點
關于點
的銳角等腰點的是 ；
(2)已知點
，點
在直線
上，若點是點關于點
的銳角等腰點，求實數
的取值范圍．
(3) 點
是
軸上的動點，
，
，點
是以點為圓心，2為半徑的圓上一動點．且滿足
，若直線
上存在點
關于點
的銳角等腰點，請直接寫出
的取值范圍．
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【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名的數學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現代的數學語言表述是：“CD為
的直徑，弦
，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意得CD的長為（ ）
A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸
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【題目】如圖，在離水面高度（AC）為2米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0．5米的速度收繩子．
問：（1）未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度是多少米？
（2）收繩2秒后船離岸邊多少米？（結果保留根號）
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【題目】直線y=﹣
x+c與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點．
(1)求拋物線表達式；
(2)點P為拋物線上的一個動點，過點P作垂直于x軸的直線分別交x軸和直線AB于M、N兩點，若P、M、N三點中恰有一點是其他兩點所連線段的中點（三點重合除外），請求出此時點P的坐標．
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【題目】某公司有甲種原料
，乙種原料
，計劃用這兩種原料生產
、
兩種產品共40件．生產每件種產品需甲種原料
，乙種原料
，可獲利潤900元；生產每件種產品需甲種原料
，乙種原料
，可獲利潤1100元．設安排生產種產品
件(為非負整數)． ．
(I)根據題意，填寫下表：
甲（ | 乙（ | 件數（件） | |
|
|
| |
|
|
|
(Ⅱ) 安排生產、兩種產品的件數有幾種方案？試說明理由：
(Ⅲ) 設生產這批40件產品共可獲利潤
元，將表示為的函數，并求出最大利潤．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于另一點C，點D是拋物線的頂點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交x軸于點H，交直線AB于點F，作PG⊥AB于點G．求出△PFG的周長最大值；
（3）在拋物線y=-x2+bx+c上是否存在除點D以外的點M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在每個邊長都為1的小正方形組成的網格中，點
、
、
均為格點．
（1）線段
的長度等于______；
（2）若
為線段上的動點，以
、
為鄰邊的四邊形
為平行四邊形，當
長度最小時，請你借助網格和無刻度的直尺畫出該平行四邊形，并簡要說明你的作圖方法：__________（不要求證明）．
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