Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

從表可知，
①拋物線與x軸的交點(diǎn)為；
②拋物線的對稱軸是；
③函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為；
④x ， y隨x增大而增大．

Answer 1

【答案】（﹣2，0）和（3，0）；x= ；；＜
【解析】解：①∵當(dāng)x=0和x=1時(shí)，y=6，
∴拋物線對稱軸為x= = ，
∵x=﹣2時(shí)，y=0，
∴由對稱性可知x=3時(shí)，y=0，
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；
②由①知，拋物線對稱軸為x= ，
③設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣ ）2+k，代入（﹣2，0），0，6）求得函數(shù)y=﹣（x﹣ ）2+ ，
∵拋物線的開口向下，
∴函數(shù)的最大值為 ；
④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，所以由表中所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)x＜ ，y隨x的增大而增大；
故答案是：①（﹣2，0）和（3，0）；②x= ；③ ；④＜ ．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．即可以解答此題．