Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)（﹣2，y1）和（﹣ ，y2）在該圖象上，則y1＞y2 ． 其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：
∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴a＜0，c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0，
∴abc＜0，
故①、③都不正確；
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故②正確；
由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)在2和3之間，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
故④正確；
∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣ ，
∴y1＜y2 ，
故⑤不正確；
綜上可知正確的為②④，
所以答案是：②④．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．