Question

）某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．
（1）若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．

Answer 1

（1）設每件應降價x元，由題意可列方程為（40-x）•（30+2x）=1200，
解得x₁=0，x₂=25，
當x=0時，能賣出30件；
當x=25時，能賣出80件．
根據題意，x=25時能賣出80件，符合題意，不降價也能盈利1200元，符合題意．
因為要減少庫存，所以應降價25元．
答：每件襯衫應降價25元；
（2）設商場每天盈利為W元．
W=（40-x）（30+2x）
=-2x²+50x+1200
=-2（x²-25x）+1200
=-2（x-12.5）²+1512.5．
當每件襯衫降價為12或13元時，商場服裝部每天盈利最多．

（1）本題的關鍵語“每件降價1元時，平均每天可多賣出2件”，設每件應降價x元，用x來表示出商場所要求的每件盈利的數額量，然后根據盈利1200元來列出方程；
（2）根據（1）中的方程，然后按一元二次方程的特點，來求出最大值．