Question

【題目】（1）如圖：若，點在、內部，則、、之間有何數量關系？請證明你的結論．

（2）如圖，若，將點移到、外部，則、、的數量關系是______．

（3）在下圖中，將直線繞點逆時針方向旋轉一定角度交直線于點，則、、、之間滿足的數量關系是______．

Answer 1

【答案】（1）=+（2）∠B＝+（3）=++

【解析】

（1）延長BP交CD于點E，根據AB∥CD得出∠B＝∠BED，再由三角形外角的性質即可得出結論；

（2）根據AB∥CD得出∠B＝∠BOD，再由三角形外角的性質即可得出結論；

（3）連接EP并延長，由三角形外角的性質得出∠BPH＝∠B＋∠BEP，∠DPH＝∠D＋∠DEP，由此可得出結論．

（1）延長BP交CD于點E，

∵AB∥CD

∴∠B＝∠BED

∵=+∠BED

∴=+

故答案為：=+；

（2）∵AB∥CD

∴∠B＝∠BOD

∵∠BOD =+

∴∠B＝+

故答案為：∠B＝+；

（3）連接EP并延長，

在△BEP中，∠BPH＝∠B＋∠BEP，

在△DEP中，∠DPH＝∠D＋∠DEP，

又=∠BEP+∠DEP，=∠BPH+∠DPH

∴=++

故答案為：=++．