Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC至D，連接AD，在AD上取一點E，連接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，則AD長為 ．

Answer 1

【答案】AD=7．

【解析】

試題分析：如圖，延長CA至點G使GA=CD，連接GB，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠GAB=∠DCA=120°，

∴在△GBA與△DAC中，，

∴△GBA≌△DAC（SAS），

∴BG=AD，

∵AF+CD=AD，AF+GA=GF，

∴GF=AD，

∴BG=GF．

∴∠GBF=∠GFB．

又∵∠GBA=∠CAD，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE．

設AD=a，則BG=a，AB=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4，

又∵∠GAB=120°，

∴作BH⊥AC，垂足為H，易求a=7，即AD=7．