【題目】如圖，AE是△ABC的角平分線，D是AE上一點，∠DBE＝∠DCE．求證：BE＝CE．
【答案】證明見解析
【解析】
作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，證明Rt△BDG≌Rt△CDH且根據全等三角形對應角相等得出∠DBG＝∠DCH，由此可得∠ABE＝∠ACE，根據等角對等邊得出AB＝AC，根據等腰三角形三線合一即可得出結論.
證明：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，如圖所示：
∵AE是△ABC的角平分線，DG⊥AB，DH⊥AC，
∴DG＝DH，
∵∠DBE＝∠DCE，
∴DB＝DC，
在Rt△BDG和Rt△CDH中，
，
∴Rt△BDG≌Rt△CDH（HL），
∴∠DBG＝∠DCH，
∵∠DBE＝∠DCE，
∴∠ABE＝∠ACE，
∴AB＝AC，
∵AE是△ABC的角平分線，
∴BE＝CE．
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浙江之星學業水平測試系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y=
與一次函數y=﹣x﹣（k+1）的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=
．
（1）直接寫出這兩個函數的關系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）根據圖象直接寫出：當x為何值時，反比例函數的值小于一次函數的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=2AC, 點D在BC上，且∠CAD=∠B，點E是AB的中點，聯結CE與AD交于點G,點F在BC上，且∠CEF=∠BAC.
(1)若∠BAC=90°,如圖1,求證: EG+ EF=
AC;
(2)若∠BAC=120°,如圖2,請猜想線段EG，EF和AC之間的數量關系并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）當
__________時，
有意義；（2）當__________時，
有意義；
（3）當__________時，
有意義；（4）當__________時，
有意義．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，CD是△ABC的角平分線，△ABC的面積為12，BC長為6，點E，F分別是CD，AC上的動點，則AE+EF的最小值是（ ）
A.6B.4C.3D.2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，過點D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足為點E、F，下面四個結論中：①∠AEF＝∠AFE；②AD垂直平分EF；③S△BFD：S△CED＝BF：CE；④EF∥BC，正確的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，4），將線段OA繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OA′，則點A′的坐標是（ ）
A. （﹣4，3） B. （﹣3，4）
C. （3，﹣4） D. （4，﹣3）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有兩個可以自由轉動的均勻轉盤
，都被分成了3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示．規則如下：
①分別轉動轉盤；
②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相乘（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）．
【1】用列表法或樹狀圖分別求出數字之積為3的倍數和數字之積為5的倍數的概率；
【2】小明和小亮想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：數字之積為3的倍數時，小明得2分；數字之積為5的倍數時，小亮得3分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規定，使游戲對雙方公平．
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