Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D點，DE⊥AB于E，當AC=6，BC=8時，求DE的長．

Answer 1

【答案】3

【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理即可對本題求解，

解：∵∠C=90°，DE⊥AB于E，

∴∠ACD =∠AED=90°，

∵AD平分∠BAC交BC于D點，

∴∠CAD =∠EAD，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴ AE=AC=6 ，DE=CD ，

∵BC=8，由勾股定理得，

∴AB2=AC2+BC2=62+82=100，

∴AB=10，

∴BE=AB-AE=4，

設(shè)DE=CD=x ，則BD =8-x，

在Rt△DEB中，由勾股定理得x2+42=(8-x)2 ，

解得 x = 3，

∴DE=3.