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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，⊙P在第一象限，半徑為3，動點A沿著⊙P運動一周，在點A運動的同時，作點A關于原點O的對稱點B，再以AB為底邊作等腰三角形△ABC，點C在第二象限，且sinA=0.8，點C隨點A運動所形成的圖形的面積為．

【答案】16π．

【解析】

試題分析：如圖所示，點C隨A運動所形成的圖形為圓，根據等腰三角形的性質求出CC′的長，即為圓的直徑，求出圓的面積即可．

解：如圖所示，點C隨A運動所形成的圖形為圓，∵CA=CB，點A關于原點O的對稱點B，

∴OC⊥AB，OA=OB，∵sinA=0.8，可得OC=OA，OC′=OA′，

∴CC′=OC′﹣OC=（OA′﹣OA）=AA′=6×=8，

∴點C隨點A運動所形成的圓的面積為π×42=16π．

故答案為：16π．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一枚運載火箭從地面L處發射，當火箭到達A點時，從位于距發射架底部4km處的地面雷達站R（LR=4）測得火箭底部的仰角為43°．1s后，火箭到達B點，此時測得火箭底部的仰角為45.72°．這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結果取小數點后兩位）？

（參考數據：sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，tan43°≈0.933，

sin45.72°≈0.716，cos45.72°≈0.698，tan45.72°≈1.025）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先閱讀材料，再結合要求回答問題．

【問題情景】

如圖①：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分別是BC，CD上的點，且線段BE，EF，FD滿足BE＋FD＝EF．試探究圖中∠EAF與∠BAD之間的數量關系．

【初步思考】

小王同學探究此問題的方法是：延長FD到G，使DG＝BE，連結AG．

先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，

可得出∠EAF與∠BAD之間的數量關系是．

【探索延伸】

若將問題情景中條件“∠B＝∠ADC＝90°”改為“∠B＋∠D＝180°”（如圖②），其余條件不變，請判斷上述數量關系是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

【實際應用】

如圖③，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處且相距210海里．試求此時兩艦艇的位置與指揮中心（O處）形成的夾角∠EOF的大小．