Question

【題目】如圖，△ABC中，E為BC邊的中點，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE= ，則∠CDE+∠ACD=（ ）
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵CD⊥AB，E為BC邊的中點， ∴BC=2CE= ，
∵AB=2，AC=1，
∴AC2+BC2=12+（ ）2=4=22=AB2 ，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠A= = ，
∴∠A=60°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∴∠DCE=60°，
∵DE=CE，
∴∠CDE=60°，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
故選C．
【考點精析】通過靈活運用直角三角形斜邊上的中線和勾股定理的逆定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形即可以解答此題．