Question

21、如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線(xiàn)，
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫(xiě)出兩對(duì)：
①

∠BOF=∠EOC

；②

∠BOP=∠COP

．
（2）如果∠AOD=40°．
①那么根據(jù)

對(duì)頂角相等

，可得∠BOC=

40

度．
②因?yàn)镺P是∠BOC的平分線(xiàn)，所以∠BOP=

20

度．
③求∠BOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用角平分線(xiàn)定義易求∠BOP=∠COP，而根據(jù)垂直定義有∠COF=∠BOE=90°，即∠BOC+∠COE=∠BOC+∠BOF，再利用等式性質(zhì)可得∠BOF=∠EOC；
（2）①直接利用對(duì)頂角相等，可求∠BOC=40°；
②由于∠BOC=40°，OP是角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求∠BOP=20°；
③由于∠COF=90°，∠BOC=40°，而∠COF=∠BOC+∠BOF，易求∠BOF．

解答：解：（1）∠BOF=∠EOC，②∠BOP=∠COP；
①∵OP是∠BOC的角平分線(xiàn)，
∴∠BOP=∠COP；
②∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠COF=∠BOE=90°，
∴∠BOC+∠COE=∠BOC+∠BOF，
∴∠BOF=∠EOC；
（2）①對(duì)頂角相等，40；
∵∠AOD=40°，
∴∠BOC=40°（對(duì)頂角相等），
②20，
∵∠BOC=40°，OP是∠BOC的角平分線(xiàn)，
∴∠BOP=20°，
③∵∠COF=90°，∠BOC=40°，
∴∠BOF=90°-40°=50°．
故答案是∠BOF=∠EOC，∠BOP=∠COP；對(duì)頂角相等，40，20，50°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算、垂直定義、對(duì)頂角相等、角平分線(xiàn)定義．解題的關(guān)鍵是找出所求角與已知角的關(guān)系．