Question

【題目】在下列解題過程的空白處填上適當的內容（推理的理由或數學表達式）

如圖，已知AB∥CD，BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB，求證：BE∥CF．

證明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠ =∠ ．（ ）

∵ ，（已知）

∴∠EBC=∠ABC，（角的平分線定義）

同理，∠FCB= ∠BCD ．

∴∠EBC=∠FCB．（等式性質）

∴BE∥CF．（ ）

Answer 1

【答案】ABC，BCD，兩直線平行，內錯角相等；BE平分∠ABC；∠BCD；內錯角相等，兩直線平行

【解析】

試題分析：由于AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等得到∠ABC=∠BCD，再由角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，則∠EBC=∠FCB，然后根據內錯角相等，兩直線平行得到BE∥CF．

證明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD，

∵BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB，

∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，

∴∠EBC=∠FCB，

∴BE∥CF．

故答案為ABC，BCD，兩直線平行，內錯角相等；BE平分∠ABC；∠BCD；內錯角相等，兩直線平行．