Question

【題目】為了加快城鎮化建設，某鎮對一條道路進行改造，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．

(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？

(2)若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工y天，完成此項工程，試用含a的代數式表示y；

(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天、30天；（2）y＝20－；（3）甲工程隊至少要獨做36天后，再由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程.

【解析】

(1)設乙工程隊單獨完成此項工程需要x天,則甲工程隊單獨完成此項工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作總量1列方程得: 20(＋)＝1,解得x1＝30，x2＝－20,然后進行檢驗確定滿足題意的x,再計算x+30;

(2)設工作總量為1,則可得到甲、乙兩工程隊的工作效率分別為,,用剩余的工作量除以

甲、 乙兩工程隊的工作效率的和得到y;

(3)設甲工程隊單獨施工a天后,再由甲、 乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程,利用(2)的結論得到1×a＋(1＋2.5)(20－)≤64,然后解不等式確定a的最小值.

解：(1)設乙獨做x天完成此項工程，則甲獨做(x＋30)天完成此項工程．

由題意得：20(＋)＝1，

整理得：x2－10x－600＝0，

解得：x1＝30，x2＝－20，

經檢驗：x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合題意舍去，

x＋30＝60

答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天、30天．

(2)由題意得：，

整理得：y＝20－.

(3)設甲工程隊單獨施工a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，施工費不超過64萬元．

由題意得：1×a＋(1＋2.5)(20－)≤64.

解得：a≥36.

答：甲工程隊至少要獨做36天后，再由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程，才能使施工費不超過64萬元．