Question

【題目】一工廠生產某種零件，該廠為了鼓勵銷售代理訂貨，提供了如下信息：

①每個零件的成本價為40元；②若一次訂購該零件100個以內，出廠單價為60元，若訂購量超過100個時，每多訂1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元；③一次性訂購最多a件().根據以上信息，解答下列問題：

(1)當a=600時，設一次訂購量為x個，一次性訂購實際出廠單價為P元，求P關于x的函數表達式;

(2)當a設定為多少時，一次性訂購a件該工廠獲得的利潤最大？并求此時成出廠單價.

Answer 1

【答案】(1) (2)550；51元

【解析】

(1)前100件單價為P，當100時，則當100＜x＜600時，得到P為分段函數，寫出解析式即可；

(2)根據利潤=單件利潤×數量，可得出利潤L關于的分段函數，從而根據每段函數的增減性及的范圍即可確定答案．

(1)當100時，P=60，

當時，，

∴ ；

(2)當0＜x≤100時，出廠的單價為60，

此時的利潤，最大利潤是2000元；

當時，利潤==，

當時，．

∴為使一次性訂購件利潤最大，應設定為550．

此時的出廠單價為(元)．