Question

【題目】如下圖所示，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知，，，，，，．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按此規律再將變換成，則的坐標為 ，的坐標為 ．

（2）可以發現變換過程中……的縱坐標均為 ．

（3）按照上述規律將△OAB進行n次變換得到，則可知的坐標為 ， 的坐標為 ．

（4）線段的長度為 ．

Answer 1

【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）

【解析】

（1）根據A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐標找出規律，求出A4的坐標、B4的坐標；

（2）根據A1、A2、A3的縱坐標找出規律，根據規律解答；

（3）根據將△OAB進行n次變換得到△OAnBn的坐標變化總結規律，得到答案；

（4）根據勾股定理計算．

（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），

∴A4的坐標為（16，2），

∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），

∴B4的坐標為（32，0），

故答案為：（16，2）；（32，0）；

（2）變換過程中A1，A2，A3……An的縱坐標均為2，

故答案為：2；

（3）按照上述規律將△OAB進行n次變換得到△OAnBn，則可知An的坐標為（2n，2），

Bn的坐標為（2n+1，0）

故答案為：（2n，2）；（2n+1，0）；

（4）∵An的橫坐標為2n，Bn﹣1的橫坐標為2n，

∴AnBn﹣1⊥x軸，

又An的縱坐標2，

由勾股定理得，線段OAn的長度為：＝，

故答案為：．