Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠CAB的平分線AE交CD于點H、交CB于點E，EF⊥AB于點F，則下列結論中不正確的是（　　）

A. ∠ACD＝∠BB. CH＝CE＝EFC. CH＝HDD. AC＝AF

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的性質可得CE=EF，由于AE是公共邊，利用三角形全等的判定定理，從而可得△AEF≌△AEC；利用全等三角形的性質即可解得.

對于選項A，

∵CD⊥AB，

∴∠CAD+∠ACD=90°.

∵△ABC是直角三角形，

∴∠CAD+∠ABC=90°.

∵∠CAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠ABC.

所以選項A不符合題意；

對于選項B，

∵AE是∠BAC的角平分線，∠ACE=90°，EF⊥AB，

∴CE=EF.

∵∠ACE=90°，EF⊥AB，CE=EF，AE=AE，

∴△AEF≌△AEC，

∴∠CEA=∠FEA.

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠FEA=∠CHE.

∵∠FEA=∠CHE，∠CEA=∠FEA，

∴∠CHE=∠CEA，

∴CH=CE.

∵CH=CE，CE=EF，

∴CH=CE=EF.

所以選項B不符合題意；

對于選項D，

∵△AEF≌△AEC，

∴AC=AF.

所以選項D不符合題意.

根據題中條件無法得到CH=HD，

所以選項C符合題意.

故選:C.