Question

已知a、b、c為△ABC三邊，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）＝0有兩個相等實數根，則△ABC為

1. A.
   兩腰和底不等的等腰三角形
2. B.
   等邊三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

B
方程化為：3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，
∵方程兩個相等實數根，
∴△=4（a+b+c）²-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
則有a=b=c，
即△ABC為等邊三角形．
故選B．