Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E、F分別是BC、CD邊的中點，連結AE、BF交于點P，連結DP．

（1）求證：AE⊥BF．

（2）求證：PD=AB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據“邊角邊”證明，得到，；利用等量代換，得到；再根據三角形內角和定理，可得，即可得證．

（2）如圖，延長交延長線于．根據“角邊角”證明，得到，即得到點為的中點；根據直角三角形斜邊上的中線的性質，可得在直角三角形中，，即可得．

（1）∵四邊形是正方形，

∴，，

∵點、分別是、邊的中點，

∴，

∴在和中，

∴，

∴，，

又∵在中，，

∴，

∴，

∴．

（2）如圖，延長交延長線于，則，

∵點是邊的中點，∴，

∴在和中，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴點為的中點，

∵由（1）得，

∴為直角三角形，

∴，

又，

∴．