Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)

(1) 求出△ABC的面積

(2) 在圖形中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)

(3) 是否存在一點(diǎn)P到AC、AB的距離相等，同時(shí)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離也相等．若存在保留作圖痕跡標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并簡要說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)作出△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（2）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；

（3）根據(jù)已知條件知：點(diǎn)P為∠CAB平分線與線段AB的垂直平分線的交點(diǎn)，據(jù)此作圖即可．

試題解析：解：（1）如圖，S△ABC=×5×3=7.5；

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；

（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．∵點(diǎn)P到AC、AB的距離相等，∴點(diǎn)P在∠CAB平分線上．∵到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離也相等，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴點(diǎn)P為∠CAB平分線與線段AB的垂直平分線的交點(diǎn)．