Question

已知：如圖，在正五邊形ABCDE中，BE分別與AC、AD相交于F、G，下列說法不正確的是（　　）

A、BG=DE

B、∠CAD=36°

C、圖中有8個等腰三角形

D、F是BG的黃金分割點

Answer 1

分析：由正五邊形的性質可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE．

解答：解：∵在正五邊形ABCDE中，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四邊形EDCN是平行四邊形，
∴?EDCN是菱形；
同理：四邊形BCDM是菱形，
∴CN=DE，DM=BC，
∴CN=DM，
∴四邊形MNCD是等腰梯形；
∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD，
∵AN=AC-CN，EM=BE-BM，
∵BE=AC，
∴圖中有8個等腰三角形．
故選C．

點評：此題考查了正五邊形的性質，菱形的判定與性質，等腰梯形的判定與性質以及全等三角形的判定等知識．此題綜合性很強，注意數形結合思想的應用．