Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．

（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度數．

（2）若AE=4，△DCB的周長為14，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）22.

【解析】

（1）先根據AB=AC求出∠ACB的度數，再根據線段垂直平分線的性質求出∠ACD的度數，進而可求出∠DCB的度數；

（2）根據線段垂直平分線的性質求出CD=AD，再通過等量代換即可求出結論．

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ACB=，

∵D是線段AB垂直平分線上的點，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠DCB=∠ACB-∠ABD=70°-40°=30°；

（2）∵D是線段AB垂直平分線上的點，

∴AE=CE=4，AD=CD，

∴AD+BD=BD+CD=AB=8，

∵△DCB的周長為14，

∴BD+CD+BC=AB+BC=14，

∴BC=6，

∴△ABC的周長=8+14=22．