Question

【題目】二次函數的圖象交軸于兩點，交軸于點.動點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿方向運動，過點作軸交直線于點，交拋物線于點，連接.設運動的時間為秒.

(1)求二次函數的表達式:

(2)連接，當時，求的面積:

(3)在直線上存在一點，當是以為直角的等腰直角三角形時，求此時點的坐標;

(4)當時，在直線上存在一點，使得，求點的坐標

Answer 1

【答案】（1）（2）2（3）（4）或

【解析】

（1）直接將A、B兩點的坐標代入列方程組解出即可；

（2）根據題意得出AM,OM,設的解析式為：，將點代入求出解析式，然后將分別代入和中，得：，再根據三角形面積公式，即可解答

（3）過點作軸的平行線，交軸于點，過點作軸的平行線，交的延長線于點，設，根據題意得出，根據，即可解答

（4）當時，，此時點在二次函數的對稱軸上，以點為圓心，長為半徑作圓，交于兩點，得出，再根據（同弧所對圓周角），即可解答

（1）將點代入，得：

解得：

所以，二次函數的表達方式為：

（2）

又

設的解析式為：，將點代入，得：

所以，直線的解析式為：.

將分別代入和中，得：.

.

（3）假設過點作軸的平行線，交軸于點，過點作軸的平行線，交的延長線于點，

設，由題意得：

所以，點的坐標為：

（4）當時，，此時點在二次函數的對稱軸上，

以點為圓心，長為半徑作圓，交于兩點

點在該圓上

（同弧所對圓周角）

或