Question

【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進(jìn)行觀察、實(shí)驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．比如在學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m2n＝2m+n…→aman＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知： ， ， ， …

（1）請你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式．

（2）請嘗試說明（1）中關(guān)系式的正確性．

（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；

（2）利用求差法比較大小即可；

（3）利用（1）中結(jié)論，即可解決問題；

解：（1）．

（2）∵＝，

∵a＞b＞0，c＞0，

∴a+c＞0，b﹣a＜0，

∴＜0，

∴．

（3）∵原來糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，

加入k克糖后的糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，

由（1）可知：＜，

所以糖水更甜了．