Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中滿足．

（1）填空：_______，________；

（2）若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，用含的式子表示的面積；

（3）在（2）條件下，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足的面積是的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)，；(2) ；(3) (，0)或(，0)或(，)或(，)

【解析】

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得、的值，即可得出答案；
(2)過(guò)M作ME⊥軸于E，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)果；

(3)分類討論，P點(diǎn)可以在x軸上，也可以在y軸上，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及面積公式求解即可．

(1)∵，

∴，，
∴，；

(2)如圖1所示，過(guò)M作CE⊥軸于E，

∵，，
∴A(-1，0)，B(3，0)，
∴OA=1，OB=3，
∴AB=4，
∵在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(-2，m)，
∴ME，
∴S△ABM=AB×ME=×4×()=；

(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)， S△ABM=，

∴，

設(shè)直線BM交軸于C點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)P在軸上時(shí)，如圖：

∵

解得：PC=，

設(shè)直線BM的解析式為，
把點(diǎn)M(，)， B(3，0)代入得：，
解得：，

∴直線BM的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，

∴OC=，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，即P(，)，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，即(，)，

②當(dāng)P在軸上且在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，如圖：

∵，

∴PB=2AB，

∵B(3，0)，AB=4，

∴，

∴，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，

當(dāng)P在軸上且在點(diǎn)B的D右側(cè)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，如圖：

同理，PB=2AB，

∵B(3，0)，AB=4，

∴，

∴，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，

綜合上述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)或(，0)或(，)或(，)．