Question

（2013•江都市二模）若x是不等于1的實數，我們把

1

1-x

稱為x的差倒數，如2的差倒數是

1

1-2

=-1；-1的差倒數為

1

1-(-1)

=

1

2

，現已知x 1=-

1

3

，x₂是x₁的差倒數，x₃是x₂的差倒數，x₄是x₃的差倒數，…，依此類推，則x₂₀₁₃=

4

．

Answer 1

分析：根據差倒數的定義分別計算出x₁=-

1

3

，x₂=

3

4

；x₃=4，x₄=-

1

3

，則得到從x₁開始每3個值就循環，而2013=3×671，所以x₂₀₁₃=x₃=4．

解答：解：∵x₁=-

1

3

，
∴x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
x₃=

1

1- 3 4

=4；
x₄=

1

1-4

=-

1

3

；
∴x₅=

3

4

，
…，
∵2013=3×671，
∴x₂₀₁₃=x₃=4．
故答案為4．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．